1. Среднее время прохождения (среднее арифметическое) — 25 минут. Это «типичное» время, если бы все написали тест одинаково. Но из-за тех, кто думал очень долго, эта цифра может быть завышена. Среднее арифметическое очень чувствительно к выбросам (к экстремально высоким и низким значениям времени прохождения). Если один человек думал 5 часов, он перетянет среднее вправо, даже если все остальные думали по 20 минут.
2. Медиана — это время «золотой середины». Выстроили всех в ряд по возрастанию (от самого быстрого к самому медленному) и взяли того, кто стоит ровно посередине. Ровно половина людей (50%) уложилась быстрее 22 минут, а половина — медленнее.
3. Мода — самое популярное время ответа. Чаще всего люди справлялись примерно за 21 минуту.
4. Стандартное отклонение — 10 минут, показывает типичную разницу между любым случайным человеком и средним значением. Если вы подойдете к случайному человеку из толпы, его время, скорее всего, будет находиться где-то в промежутке от 15 до 35 минут. Как посчитали: от 15 минут (среднее 25 минут минус стандартное отклонение 10 минут) до 35 минут (среднее 25 минут плюс стандартное отклонение 10 минут).
Представьте, что вы высыпали на стол кучу песка (это и есть твои результаты — распределение данных). У этой кучи есть форма. Вот что говорят эти три понятия о форме и устройстве кучи :
5. Коэффициент корреляции Пирсона — это статистический показатель, который показывает, насколько два явления связаны между собой (например, рост и вес). Сила связи двух явлений измеряется по шкале от −1 до +1, где 0 — отсутствие связи, а 1 — максимально возможная связь. Например, размер обуви и успеваемость в школе никак не связаны, поэтому коэффициент корреляции будет равен 0. А вот температура воздуха и количество проданных стаканов лимонада связаны друг с другом на высоком уровне (коэффициент корреляции будет в районе 1).
При этом связь двух явлений может иметь разное направление. В примере с лимонадом связь прямая или положительная, потому что чем выше температура на улице, тем больше стаканов лимонада будет продано. Однако связь может быть также обратной или отрицательной, — то есть когда одно явление увеличивается, другое уменьшается. Например, чем выше скорость автомобиля, тем меньше времени нужно, чтобы доехать до пункта назначения. Или чем больше приседаний я сделаю, тем меньше сил у меня останется.
6. Регрессионный анализ — это статистический метод, который позволяет среди многих факторов (пол, возраст, память, образование) найти самый влиятельный. Он одновременно смотрит на все возможные причины и математически точно вычисляет, какая из них «главная». Если бы вы готовили пирог и захотели бы понять, какой ингредиент сильнее всего влияет на его вкус, вы бы обратились к регрессионному анализу.
Силу влияния показывает коэффициент детерминации — это число, которое отвечает на вопрос: «Насколько сильно одна вещь влияет на другую?»
7. Коэффициент детерминации (R²) — это доля того, что мы можем объяснить. Это удобно объяснять на примере школьных оценок. Представьте, что вы смотрите на результаты контрольной работы в классе из 30 человек. Все написали по-разному: кто-то получил пятерку, кто-то тройку. Вы задаетесь вопросом: почему оценки такие разные? И решаете проверить, зависит ли результат от того, сколько часов ученик готовился накануне. Вы собираете данные: каждый ученик говорит, сколько часов он занимался (от 0 до 5 часов). Теперь вы смотрите, насколько оценки связаны с этим временем. Оказывается, те, кто занимался больше, в среднем получают более высокие баллы, но не всегда. Есть ученик, который учился 4 часа, а получил четверку. Другой учился 2 часа и получил пятерку (способный, но ленивый). Третий учился 5 часов и едва натянул тройку (тяжело дается материал). И вот тут появляется R². Он показывает, какую долю всех различий в оценках можно объяснить исключительно временем подготовки. Допустим, R² = 0,25. Это значит, что только 25% разброса оценок связано с тем, сколько часов ученики готовились. Остальные 75% — это что-то другое: природные способности, усталость, качество учебника, настроение в день контрольной, повезло или не повезло с вопросами. То есть время подготовки — важный, но далеко не главный фактор.
8. Доля объясненной дисперсии (η²) — это почти то же самое, что и R², но для случаев, когда мы сравниваем не один фактор (например, возраст), а несколько групп (молодые, средние, зрелые). Она показывает, какая доля различий между людьми объясняется принадлежностью к той или иной группе.
9. Коэффициент Коэна (размер эффекта) — это просто способ понять, насколько существенна разница между двумя группами. Например, мы знаем, что люди с 43-м размером в среднем выше людей с 42-м размером. И если мы построим две шеренги — одну из обладателей 42-го, другую из 43-го размера — средний рост во второй действительно будет чуть выше. Но если вы выйдете на улицу, вы легко найдете мужчину с 42-м размером, который будет выше ростом, чем его знакомый с 43-м. Более того, если вы увидите перемешанную толпу из 100 человек с 42-м и 43-м размерами обуви, вы никогда не сможете на глаз определить, у кого какой размер, ориентируясь только на рост. Размер обуви просто ничтожно мало влияет на итоговую высоту. С баллами, полом и возрастом ситуация может быть аналогичной.
10. Статистическая значимость (p-значение) — это вероятность того, что наблюдаемый результат появился случайно, если никакого эффекта на самом деле нет. Чем меньше p (например, 0,001), тем меньше шансов, что данные — просто шум, и тем увереннее исследователь может отвергнуть предположение об отсутствии эффекта. Этот показатель не говорит о величине эффекта и не показывает вероятность гипотезы. Он оценивает, насколько данные несовместимы с моделью случайности. Это научно строгий, но узкий инструмент, так как значимый результат — еще не доказательство, а лишь сигнал к тому, что стоит присмотреться внимательнее.